Kakšna je pogostost f (theta) = sin 24 t - cos 45 t?

Odgovor:

# 1 / (30pi) #

Pojasnilo:

Pogostost = 1 / (obdobje) #

Epriod za oba sin kt in cos kt je # 2 / kpi #.

Torej so ločena obdobja za nihanja #sin 24t in cos 45t

# 2 / 12pi in 2 / 45pi #.

Obdobje P za sestavljeno nihanje

#f (t) = sin 24t-cos 45t # je podan z

#P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi) #, kjer sta M in N najmanj P

pozitivno celo število, ki je večkratnik # 2pi #.

Preprosto, M = 720 in N = 675, kar pomeni P = 30pi #.

Torej, frekvenca # 1 / P = 1 / (30pi) #.

Poglejte, kako je P najmanj.

#f (t + P) #

# = f (t + 30pi) #

# = sin (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi) #

# = sin (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) #

# = sin 24t-cos45t #

# = f (t) #.

Tukaj, če je Pis na polovici # 15pi #, drugi mandat bi postal

#-#cos (45t + ak mnogokratnik #pi) #

# = + cos 45t #