Odsek črte je prepolovljen s črto z enačbo 3 y - 7 x = 2. Če je en konec segmentnega odseka na (7, 3), kje je drugi konec?

Odgovor:

#(-91/29, 213/29)#

Pojasnilo:

Naredimo parametrično rešitev, za katero menim, da je nekoliko manj dela.

Napiši dano vrstico

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

S tem pišem tako # x # najprej ne zamenjam po naključju v # y # vrednost za # x # vrednost. Linija ima naklon #7/3# tako vektor smeri #(3,7)# (za vsako povečanje. t # x # jo #3# vidimo # y # povečati za #7#). To pomeni smerni vektor pravokotnice #(7,-3).#

Navpičnica skozi #(7,3)# je tako

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

To ustreza prvotni vrstici, ko

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Kdaj # t = 0 # smo pri #(7,3),# na enem koncu segmenta in kdaj # t = -21 / 29 # smo na točki razcepa. Torej se podvojimo in dobimo # t = -42 / 29 # daje drugi konec segmenta:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

To je naš odgovor.

Preverite:

Preverimo simetralno, nato pa preverimo pravokotno.

Središče segmenta je

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Preverimo, da je na # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Preverimo, da je izdelek ničelne točke razlike končnih točk segmenta z vektorjem smeri #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 kvadr.