Kakšna je projekcija (3i - j - 2k) na (3i - 4j + 4k)?

Odgovor:

Projekcija je #=5/41<3, -4,4>#

Pojasnilo:

Vektorska projekcija # vecb # na # veca # je

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca #

# veca = <3, -4,4> #

# vecb = <3, -1, -2> #

Izdelek za piko je

# veca.vecb = <3, -4,4>. <3, -1, -2> #

# = (3)*(3)+(-4) *(-1)+(4)*(-2)=9+4-8=5 #

Modul # veca # je

# = || veca || = || <3, -4,4> || = sqrt ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) = sqrt41 #

Zato, #proj_ (veca) vecb = 5/41 <3, -4,4> #

Kakšna je projekcija <0, 1, 3> na <0, 4, 4>?

Vektorska projekcija je <0,2,2>, skalarna projekcija je 2sqrt2. Glej spodaj. Glede na veca = <0,1,3> in vecb = <0,4,4> lahko najdemo proj_ (vecb) veca, vektorsko projekcijo vece na vecb z naslednjo formulo: proj_ (vecb) veca = (( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | To pomeni, da je točkovni produkt dveh vektorjev, deljen z velikostjo vecb, pomnožen z vecb deljeno z njegovo velikostjo. Druga količina je vektorska količina, ko vektor razdelimo s skalarjem. Upoštevajte, da vektor razdelimo z njegovo velikostjo, da dobimo enotni vektor (vektor z magnitudo 1). Morda boste opazili, da je prva količina sk

Kakšna je projekcija (2i -3j + 4k) na (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Odgovor je = -7 / 11 ,4 -5,4, -5〉 Vektorska projekcija vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca Točkovni izdelek je veca.vecb = 〈2, -3,4 〈. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Modul veca je = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16) +25) = sqrt66 Vektorska projekcija je = -42 / 66 ,4 -5,4, -5〉 = -7 / 11 ,4 -5,4, -5

Kakšna je projekcija (2i + 3j - 7k) na (3i - 4j + 4k)?

Odgovor je = 34/41, 3, -4,4〉 Vektorska projekcija vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca Točkovni produkt je veca.vecb = 〈2,3 , -7 〈., 3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 Modul veca je = veca = 〈3, -4,4〉 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Vektorska projekcija je = 34/41, 3, -4,4