Fant ima 20% možnosti, da bi zadel tarčo. Naj bo p označil verjetnost, da bo tarča prvič udarila na n-ti preskus. lf p izpolnjuje neenakost 625p ^ 2 - 175p + 12 <0, potem je vrednost n?

Odgovor:

# n = 3 #

#p (n) = "Pritisk na n-ti poskus"

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Meja neenakosti" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "je rešitev kvadratne enačbe v" p ":" #

# "disk:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "ali" 4/25 "#

# "Torej" p (n) "je negativno med tema dvema vrednostma."

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) dnevnik (0,8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0,8) = 3,289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0,8) = 2 #

# "Torej" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(če je n celo število)" #