Tok reke je 2 milji na uro. Čoln potuje do točke 8 milj navzgor in nazaj čez 3 ure. Kakšna je hitrost čolna v mirni vodi?

Odgovor:

#3,737# milj / uro.

Pojasnilo:

Naj bo hitrost čolna v mirni vodi # v #.

Zato je celotno potovanje vsota gorvodnega dela in spodnjega dela.

Skupna prevožena razdalja je torej # x_t = 4m + 4m = 8m #

Ker pa hitrost = razdalja / čas, # x = vt #, tako da lahko to zaključimo

# v_T = x_T / t_T = 8/3 #mi / uro

in zato napišite:

# x_T = x_1 + x_2 #

#therefore v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 #

#torej 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 #

Tudi, # t_1 + t_2 = 3 #.

Poleg tega, # t_1 = 4 / (v-2) in t_2 = 4 / (v + 2) #

# zato 4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3 #

#torej (4 (v + 2) +4 (v-2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 #

To vodi do kvadratne enačbe v v, # 3v ^ 2-8v-12 = 0 #, ki po reševanju donosov # v = 3,737 ali v = -1,07 #.

Jasno je, da je slednje nemogoče in zato tudi # v = 3,737 # je edina možna rešitev.