Kakšna enačba predstavlja črto, ki poteka skozi točke (-3,4) in (0,0)?

Odgovor:

Spodaj si oglejte postopek rešitve:

Pojasnilo:

Najprej moramo določiti naklon črte. Formula za iskanje naklona črte je:

#m = (barva (rdeča) (y_2) - barva (modra) (y_1)) / (barva (rdeča) (x_2) - barva (modra) (x_1)) #

Kje # (barva (modra) (x_1), barva (modra) (y_1)) # in # (barva (rdeča) (x_2), barva (rdeča) (y_2)) # dve točki na črti.

Zamenjava vrednosti iz točk v problemu daje:

#m = (barva (rdeča) (0) - barva (modra) (4)) / (barva (rdeča) (0) - barva (modra) (- 3)) = (barva (rdeča) (0) - barva (modra) (4)) / (barva (rdeča) (0) + barva (modra) (3)) = -4 / 3 #

Nato lahko uporabimo formulo za točkovno nagib, da poiščemo enačbo za črto. Točkovni nagib linearne enačbe je: # (y - barva (modra) (y_1)) = barva (rdeča) (m) (x - barva (modra) (x_1)) #

Kje # (barva (modra) (x_1), barva (modra) (y_1)) # je točka na liniji in #barva (rdeča) (m) # je pobočje.

Nadomestitev izračunanega naklona in vrednosti iz druge točke problema daje:

# (y - barva (modra) (0)) = barva (rdeča) (- 4/3) (x - barva (modra) (0)) #

#y = barva (rdeča) (- 4/3) x #

Odgovor:

# 3y + 4x = 0 #

Pojasnilo:

Ko linija preide skozi #(0,0)#, njena enačba je vrste # y = mx #

in ko gre skozi #(-3,4)#, imamo

# 4 = mxx (-3) # ali # m = -4 / 3 #

in zato je enačba # y = -4 / 3x # ali # 3y + 4x = 0 #

graf {(3y + 4x) (x ^ 2 + y ^ 2-0.02) ((x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.02) = 0 -10, 10, -5, 5 }

Kakšna je enačba črte, ki poteka skozi (0, -1) in je pravokotna na črto, ki poteka skozi naslednje točke: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Nagib linije, ki povezuje dve točki (x_1, y_1) in (x_2, y_2) je podan z (y_2-y_1) / (x_2-x_1) ali (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Ker so točke (8, -3) in (1, 0), bo nagib, ki jih povezuje, podan z (0 - (- 3)) / (1-8) ali (3) / (- 7) tj. Proizvod naklona dveh pravokotnih linij je vedno -1. Zato je nagib črte, ki je pravokotna na to, 7/3, zato lahko enačbo v obliki pobočja zapišemo kot y = 7 / 3x + c Ker to poteka skozi točko (0, -1) in te vrednosti postavimo v zgornjo enačbo, dobimo -1 = 7/3 * 0 + c ali c = 1 Zato bo želena enačba y = 7 / 3x + 1, poenostavitev, ki daje odgovor 7x-3y + 1 = 0

Kakšna je enačba črte, ki poteka skozi (0, -1) in je pravokotna na črto, ki poteka skozi naslednje točke: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Nagib linije poteka skozi (13,20) in (16,1) je m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Vemo stanje perpedikularnost med dvema linijama je produkt njihovih pobočij, ki so enaka -1: .m_1 * m_2 = -1 ali (-19/3) * m_2 = -1 ali m_2 = 3/19 Torej črta, ki poteka skozi (0, -1) ) je y + 1 = 3/19 * (x-0) ali y = 3/19 * x-1 graf {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Kakšna je enačba črte, ki poteka skozi (0, -1) in je pravokotna na črto, ki poteka skozi naslednje točke: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "enačba ravne črte je podana z" y = mx + c ", kjer je m = gradient &" c = "y-intercept" "želimo gradient črte, ki je pravokotna na črto" "" skozi dane točke "(-5,11), (10,6) potrebujemo" "m_1m_2 = -1 za dano vrstico m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2) -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, tako da je zahtevana eqn. postane y = 3x + c skozi "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1