Kakšne so navpične in vodoravne asimptote y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Odgovor:

navpična asimptota pri # x = 3 #

horizontalna asimptota pri. t # y = 0 #

luknja na # x = -3 #

Pojasnilo:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Prvi dejavnik:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Od faktorja # x + 3 # razveljavi, da je to prekinitev ali luknja, faktor # x-3 # ne prekliče, zato je asimptota:

# x-3 = 0 #

navpična asimptota pri # x = 3 #

Zdaj opustimo dejavnike in vidimo, kaj funkcije delajo, ko x postane resnično velik v pozitivnem ali negativnem:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = prekliči ((x + 3)) / (prekliči ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Kot lahko vidite, je zmanjšana oblika prav #1# čez nekaj številk # x #, lahko ignoriramo #-3# ker kdaj # x # je ogromen in zanemarljiv.

Vemo, da: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # zato ima naša izvirna funkcija enako obnašanje:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Zato ima funkcija vodoravno asimptotno vrednost # y = 0 #

graf {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}