Obod pravokotnika je 54 palcev, njegova površina pa je 182 kvadratnih centimetrov. Kako najdete dolžino in širino pravokotnika?

Odgovor:

Stranice pravokotnika so 13 in 14 palcev.

Pojasnilo:

# 2a + 2b = 54 #

# axxb = 182 #

# a = 182 / b #

# 2xx (182 / b) + 2b = 54 #

# 364 / b + 2b = 54 #

Pomnoževanje z "b":

# 364 + 2b ^ 2 = 54b #

# 2b ^ 2-54b + 364 = 0 #

Reševanje kvadratne enačbe:

# b_1 = 14 #

# a_1 = 182/14 = 13 #

# b_2 = 13 #

# a_2 = 182/13 = 14 #

Stranice pravokotnika so 13 in 14 palcev.

Obod pravokotnika je 10 palcev, njegova površina pa je 6 kvadratnih centimetrov. Poiščite dolžino in širino pravokotnika?

Dolžina 3 enote in širina 2 enote. Naj bo dolžina x, širina pa y Ker je obmocje 10, to pomeni, da je 2x + 2y = 10 Ker je površina 6, pomeni, da xy = 6 Te dve enacbi lahko zdaj rešimo istocasno, da dobimo: x + y = 5 => y = 5-x torej x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Reševanje za x v tej kvadratni enačbi dobimo: x = 3 ali x = 2 Če je x = 3, potem je y = 2 Če je x = 2, potem je y = 3 Dolžina se običajno šteje za daljšo od širine, zato odgovor dobimo kot dolžino 3 in širino 2.

Obod pravokotnika je 30 palcev in njegova površina je 54 kvadratnih centimetrov. Kako najdete dolžino najdaljše strani pravokotnika?

9 palcev> Začnimo z upoštevanjem oboda (P) pravokotnika. Naj bo dolžina l in širina b. Nato P = 2l + 2b = 30 lahko vzamemo skupni faktor 2: 2 (l + b) = 30, ki deli obe strani z 2: l + b = 15 b = 15 - l zdaj upoštevamo območje (A) pravokotnika. A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 Razlog za pisanje b = 15 - l je bil, da bi imeli enačbo, ki bi vključevala samo eno spremenljivko. Zdaj moramo rešiti: 15l - l ^ 2 = 54 pomnožimo z -1 in izenačiti z nič. torej ^ ^ 2 - 15l + 54 = 0 K faktorju zahtevamo 2 številki, ki se množita na 54 in seštejemo na -15. rArr (l - 6) (l - 9) = 0 l = 6 ali l = 9, torej dolžina = 9inch in širina

Obod pravokotnika je 41 palcev, njegova površina pa je 91 kvadratnih centimetrov. Kako najdete dolžino najkrajše strani?

Uporabite pogoje, izražene v vprašanju, da oblikujete kvadratno enačbo in rešite, da najdete dolžine najkrajših (13/2 palcev) in najdaljših (14 palcev) strani. Recimo, da je dolžina ene strani t. Ker je obseg 41, je druga dolžina strani (41 - 2t) / 2. Območje je: t * (41-2t) / 2 = 91 Pomnožite obe strani z 2, da dobite: 182 = 41t - 2t ^ 2 Odštejte desna stran od leve: 2t ^ 2-41t + 182 = 0 Uporabi kvadratno formulo za iskanje: t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182)) / / (2 * 2) = ( 41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 = (41 + -sqrt (225)) / 4 = (41 + -15) / 4 To je t = 26/4 = 13/2 ali t = 56/4 = 14 Torej je najkrajša stran dolžina