Kakšna je enačba črte, ki gre skozi (-1,1) in je pravokotna na črto, ki poteka skozi naslednje točke: (13, -1), (8,4)?

Odgovor:

Spodaj si oglejte postopek rešitve:

Pojasnilo:

Najprej moramo najti naklon za dve točki v problemu. Nagib je mogoče najti po formuli: #m = (barva (rdeča) (y_2) - barva (modra) (y_1)) / (barva (rdeča) (x_2) - barva (modra) (x_1)) #

Kje # m # je pobočje in (#barva (modra) (x_1, y_1) #) in (#barva (rdeča) (x_2, y_2) #) sta točki na črti.

Zamenjava vrednosti iz točk v problemu daje:

#m = (barva (rdeča) (4) - barva (modra) (- 1)) / (barva (rdeča) (8) - barva (modra) (13)) = (barva (rdeča) (4) + barva (modra) (1)) / (barva (rdeča) (8) - barva (modra) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Pokličimo naklon za črto, ki je pravokotna na to # m_p #

Pravilo pravokotnih pobočij je: #m_p = -1 / m #

Zamenjava naklona, ki smo ga izračunali, daje:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Zdaj lahko uporabimo formulo za točkovno nagib, da napišemo enačbo za črto. Točkovni nagib linearne enačbe je: # (y - barva (modra) (y_1)) = barva (rdeča) (m) (x - barva (modra) (x_1)) #

Kje # (barva (modra) (x_1), barva (modra) (y_1)) # je točka na liniji in #barva (rdeča) (m) # je pobočje.

Nadomestitev naklona, ki smo ga izračunali, in vrednosti iz točke problema daje:

# (y - barva (modra) (1)) = barva (rdeča) (1) (x - barva (modra) (- 1)) #

# (y - barva (modra) (1)) = barva (rdeča) (1) (x + barva (modra) (1)) #

Lahko uporabimo tudi formulo za prestrezanje pobočij. Oblika preseka linearne enačbe je: #y = barva (rdeča) (m) x + barva (modra) (b) #

Kje #barva (rdeča) (m) # je pobočje in #barva (modra) (b) # je vrednost preseka y.

Zamenjava naklona, ki smo ga izračunali, daje:

#y = barva (rdeča) (1) x + barva (modra) (b) #

Zdaj lahko nadomestimo vrednosti od točke v problemu za # x # in # y # in rešiti za #barva (modra) (b) #

# 1 = (barva (rdeča) (1) xx -1) + barva (modra) (b) #

# 1 = -1 + barva (modra) (b) #

#barva (rdeča) (1) + 1 = barva (rdeča) (1) - 1 + barva (modra) (b) #

# 2 = 0 + barva (modra) (b) #

# 2 = barva (modra) (b) #

Zamenjava tega v formulo s naklonom daje:

#y = barva (rdeča) (1) x + barva (modra) (2) #

Odgovor:

Enačba črte je # x - y = -2 #

Pojasnilo:

Naklon proge, ki poteka skozi # (13, -1) in (8,4) # je

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1

Produkt naklonov dveh pravokotnih linij je # m * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Torej, prehod smeri proge

skozi #(-1,1)# je # m = 1 #.

Enačba linije, ki poteka skozi #(-1,1)# je

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 ali x-y = -2 #.

Enačba črte je # x - y = -2 # Ans