Odgovor:
Pojasnilo:
To je kvoten, zato tukaj uporabljamo kvocijevno pravilo, da imamo prvo izpeljano to funkcijo.
Ponovno to storimo, da bi imeli drugo izvedeno funkcijo.
Kaj so prvi trije derivati (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?
Odgovor je: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Zato: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.
Kaj so prvi in drugi derivati f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?
1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Najprej uporabite lastnosti logaritmov za poenostavitev. Pripeljite eksponent na sprednjo stran in spomnite se, da je log količnika razlika dnevnikov, tako da, ko jo razpustim v preprosto logaritmično obliko, najdem derivate. Ko sem dobil prvo izpeljanko, dvignem (x-1) in (x + 3) na vrh in uporabim pravilo moči, da najdem drugi derivat. Upoštevajte, da lahko uporabite tudi pravilo verige, vendar je lahko poenostavitev nek
Kaj so prvi in drugi derivati g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?
G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x To je dokaj standarden problem v verigi in pravilih izdelka. Pravilo verige določa, da: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo o izdelku navaja, da: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) S kombinacijo teh dveh elementov lahko enostavno ugotovimo g '(x). Najprej pa upoštevajmo, da: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (ker e ^ ln (x) = x). Zdaj se premaknemo na določanje derivata: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x