Kaj so prvi in drugi derivati f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?

Odgovor:

# 1/3 ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3ln (x + 3) #

# f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> f' '= - 2 / (3 (x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2) #

Pojasnilo:

Najprej uporabite lastnosti logaritmov za poenostavitev. Pripeljite eksponent na sprednjo stran in spomnite se, da je log količnika razlika dnevnikov, tako da, ko jo razpustim v preprosto logaritmično obliko, najdem derivate. Ko sem dobil prvo izpeljanko, potem spoznam # (x-1) # in# (x + 3) # na vrh in uporabite pravilo moči, da najdete drugi derivat. Upoštevajte, da lahko uporabite tudi pravilo verige, vendar je lahko poenostavitev nekoliko težja in daljša.

Kaj so prvi trije derivati (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?

Odgovor je: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Zato: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.

Kaj so prvi in drugi derivati f (x) = ln (x-2) / (x-2)?

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 in f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 To je quotien, zato tukaj uporabljamo pravilo količnika, da imamo prvo izpeljano to funkcijo. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Ponovno to storimo, da bi imeli drugo izvedeno funkcijo. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2 ln (x-2)) / (x-2) ^ 3

Kaj so prvi in drugi derivati g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x To je dokaj standarden problem v verigi in pravilih izdelka. Pravilo verige določa, da: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo o izdelku navaja, da: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) S kombinacijo teh dveh elementov lahko enostavno ugotovimo g '(x). Najprej pa upoštevajmo, da: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (ker e ^ ln (x) = x). Zdaj se premaknemo na določanje derivata: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x