Odgovor:
Pojasnilo:
# "enačba parabole v" barvni (modri) "obliki vertexa # je.
#color (rdeča) (bar (ul (| (barva (bela) (2/2) barva (črna) (y = a (x-h) ^ 2 + k) barva (bela) (2/2) |))) # kjer so (h, k) koordinate vozlišča in a je konstanta.
# "here" (h, k) = (8, -1) #
# rArry = a (x-8) ^ 2-1 #
# "najti nadomestek" (0, -17) "v enačbo" #
# -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 #
# rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (rdeča) "v obliki tocke" # graf {-1/4 (x-8) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5}
Kaj je enačba ima graf, ki je parabola z vozliščem pri (-2, 0)?
Družina parabol, podana z (x + hy) ^ 2 + (2 + c / 2) x + z + c = 0. Po nastavitvi h = 0, b = 4 in c = 4 dobimo člana družine, ki ga predstavlja (x + 2) ^ 2 = -4y. Podan je graf za to parabolo. Splošna enačba parabol je: (x + hy) ^ 2 + ax + s + c = 0. Upoštevajte popoln kvadrat za 2. stopnjo. To poteka skozi tocko (-2, 0). Torej, 4-2a + c = 0 do a = 2 + c / 2 Zahtevani sistem (družina) parabol je podan z (x + hy) ^ 2 + (2 + c / 2) x + z + c = 0 . Vzemimo člana družine. Po nastavitvi h = 0, b = c = 4, enačba postane (x + 2) ^ 2 = -4y. Graf je vstavljen. graf {-1/4 (x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
Kaj je enačba parabole z vozliščem (0, 0) in directrix y = 12?
X ^ 2 = -48y. Glej graf. Tangenta na tocki V (0, 0) je vzporedna z directrix y = 12, torej je njena enacba y = 0, os parabole pa y-os darr. Velikost parabole a = razdalja od V od directrix = 12. In tako, enačba na parabola je x ^ 2 = -4ay = -48y. graf {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 [-40, 40, -20, 20]}
Kakšna je enačba parabole z vozliščem: (-3,6) in directrix: x = - 1,75?
Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Glej graf, ki prikazuje vozlišča, directrix in fokus. Os parabole poteka skozi tocko V (-3, 6) in je pravokotna na direktno osjo DR, x = -1,75. Torej je njena enačba y = y_V = 6 Razdalja V od DR = velikost a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25. Parabola ima vrh (-3, 6) in os, ki je vzporedna z x-osjo larr. Torej je njena enačba (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)), ki daje y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 Fokus S je na osi, stran od V , na razdalji a = 1,25. Torej je S (-4.25, 6). graf {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1,75 + .01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) ((x + 4,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2 -3) = 0 [-30, 30, -15, 15]}