Diagonala pravokotnika je 13 metrov. Dolžina je 2 metra več kot dvakratna širina. Kakšna je dolžina?

Diagonala pravokotnika je 13 metrov. Dolžina je 2 metra več kot dvakratna širina. Kakšna je dolžina?
Anonim

Odgovor:

Dolžina je #12# metrov

Pojasnilo:

Lahko uporabimo teorem Pitagore.

Naj bo širina # x #

Potem je dolžina # 2x + 2 #

Po Pitagorini teoremi:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #kvadrat binom

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # naredimo = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Poiščite faktorje 5 in 165, ki se odštejejo od 8

Upoštevajte, da # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # nastavite vsak faktor = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 rarr 5x = -33 # Zavrnite negativno vrednost

Če # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Lahko bi tudi ugibali na ta izid z uporabo

Pitagorejske trojice … 13 je namig!

Skupne trojice so:

# 3: 4: 5 "" in 5:12:13 "" in "" 7: 24: 25 #

Upoštevajte, da # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # to ustreza temu, kar želimo.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#