Kaj je ortocenter trikotnika s koti (4, 7), (8, 2) in (5, 6) #?

Odgovor:

Koordinate ortocentra #barva (rdeča) (O (40, 34) #

Pojasnilo:

Nagib odseka črte BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Strmina #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

Enačba nadmorske višine, ki poteka skozi A in pravokotno na BC

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Eqn (1)

Nagib segmenta črte AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

Nadmorska višina je pravokotna na BC #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

Enačba nadmorske višine, ki poteka skozi B in pravokotna na AC

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Eqn (2)

Z reševanjem enačb (1), (2) pridemo do koordinat ortocentra O

#x = 40, y = 34 #

Koordinate ortocentra #O (40, 34) #

Preverjanje:

Strmina #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Enačba nadmorske višine CF

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Eqn (3)

Koordinate ortocentra #O (40, 34) #

Odgovor:

Orthocenter: #(40,34)#

Pojasnilo:

Izdelal sem pol-splošni primer tukaj. (Http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4) -i-2-8)

Zaključek je ortocenter trikotnika z vozlišči # (a, b), # # (c, d) # in #(0,0)# je

# (x, y) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b, a-c) #

Preizkusimo ga tako, da ga uporabimo za ta trikotnik in primerjamo rezultat z drugim odgovorom.

Najprej prevedemo (5, 6) v izvor, pri čemer damo še dve prevedeni točki:

# (a, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

Uporabimo formulo v prevedenem prostoru:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4)) = (35,28) #

Zdaj bomo prevedli nazaj za naš rezultat:

Orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

To se ujema z drugim odgovorom!