Prosim, lahko to dokažete?

Prosim, lahko to dokažete?
Anonim

Odgovor:

Glej pojasnilo

Pojasnilo:

Želimo dokazati

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #

Pokličimo

# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #

Pomnožite obe strani s 3

# 3S = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #

Torej po definiciji # S #

# 3S = (S-1) + 3 ^ n #

# => 2S = 3 ^ n-1 #

# => S = (3 ^ n-1) / 2 #

Or

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #