Kako lahko dokažete Poissonovo distribucijo?

Odgovor:

# "Glej pojasnilo" #

Pojasnilo:

# "Vzemimo časovno obdobje z dolžino" t ", sestavljeno iz n kosov" #

#Delta t = t / n ". Recimo, da je možnost za uspešen dogodek" # #

# "v enem kosu je" p ", nato skupno število dogodkov v n" #.

# "časovni deli so razdeljeni binomski glede na" # #

#p_x (x) = C (n, x) p ^ x (1-p) ^ (n-x), x = 0,1, …, n #

# "z" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(kombinacije)" #

# "Zdaj dovoljujemo" #

# n-> oo ", torej" p-> 0, "vendar" n * p = lambda #

# "Zato nadomestimo" p = lambda / n "v" p_x ":" #

#p_x (x) = (n!) / ((x!) (n-x)!) (lambda / n) ^ x (1-lambda / n) ^ (n-x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n!) / ((n-x)!) * 1 / (n ^ x (1-lambda / n) ^ x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n (n-1) (n-2) … (n-x + 1)) / (n (1-lambda) / n)) ^ x #

# "za" n -> oo ", kar je med …" -> 1 "in" #

# (1 - lambda / n) ^ n -> e ^ -lambda "(Eulerova meja)," #

# "tako dobimo" #

#p_x (x) = (lambda ^ x e ^ lambda) / (x!), x = 0,1,2, …, oo #

Ali lahko uporabite Heisenbergov princip negotovosti, ali lahko dokažete, da elektron ne more nikoli obstajati v jedru?

Heisenbergov princip negotovosti ne more pojasniti, da elektron ne more obstajati v jedru. Načelo navaja, da če je hitrost elektrona najdena, je položaj neznan in obratno. Vendar pa vemo, da v jedru ni mogoče najti elektrona, ker naj bi bil atom najprej nevtralen, če ne bi bili odstranjeni elektroni, kar je enako kot elektroni na razdalji od jedra, vendar bi bilo izredno težko odstraniti. elektronov, kjer je sedaj relativno enostavno odstraniti valenčne elektrone (zunanje elektrone). In ne bi bilo praznega prostora, ki bi obkrožal atom, zato poskus Rutherfordovega Gold Leafa ne bi dobil rezultatov, ki jih je naredil, npr.

Kaj lahko uporabi za distribucijo chiquared?

Chi kvadratne porazdelitve se lahko uporabijo za opisovanje statističnih količin, ki so funkcija vsote kvadratov. Porazdelitev Chi Squared je porazdelitev vrednosti, ki je vsota kvadratov k normalno porazdeljenih naključnih spremenljivk. Q = sum_ (i = 1) ^ k Z_i ^ 2 PDF porazdelitve Chi kvadrata je podan z: f (x; k) = 1 / (2 ^ (k / 2) gama (k / 2)) x ^ (k / 2-1) e ^ (- x / 2) Kje je število stopenj svobode in x vrednost Q, za katero iščemo verjetnost. Uporabnost porazdelitve Chi Squared je pri modeliranju stvari, ki vključujejo vsote kvadratnih vrednosti. Dva posebna primera sta: Analiza testov varianc (varianca je vsota k

Prosim, lahko to dokažete?

Glej razlago Želimo dokazati 1 + 3 + 3 ^ 2 + ... + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 Pokličimo S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + .. + 3 ^ (n-1) Pomnožite obe strani s 3 3S = 3 + 3 ^ 2 + ... + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n Torej z definicijo S 3S = (S-1) + 3 ^ n => 2S = 3 ^ n-1 => S = (3 ^ n-1) / 2 Ali 1 + 3 + 3 ^ 2 + ... + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2