Kaj je navzkrižni produkt [3,2, 5] in [2, -5, 8]?

Odgovor:

Ročno in nato preverite z MATLAB: 41 -14 -19

Pojasnilo:

Ko vzamete navzkrižni izdelek, se mi zdi, da je stvari lažje dodati v smeri vektorja # hat i hat j hat k # v smeri x, y in z.

Uporabili bomo vse tri, ker so to 3-D vektorji, s katerimi se ukvarjamo. Če bi bil 2d, bi ga morali uporabiti # hati # in # hatj #

Sedaj smo postavili matrico 3x3, kot sledi (Sokratov mi ne daje dobrega načina za večdimenzionalne matrike, žal!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Zdaj, začenši z vsakim vektorjem enote, pojdimo diagonalno od leve proti desni in vzamemo produkt teh števil:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Nato vzemite izdelke vrednot, ki gredo desno na levo; znova, začenši z enotnim vektorjem:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Na koncu vzemite prvi niz in od njega odštejte drugi niz

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

to je zdaj mogoče ponovno napisati v matrični obliki, z # hati #, # hatj #, in # hatk # odstranjeno, ker ostaja 3-D vektor:

#color (rdeča) ("41 -14 -19") #

Kaj je navzkrižni produkt <0,8,5> in <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Kaj je navzkrižni produkt [0,8,5] in [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Rezultat izdelka vecA in vecB je vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, kjer je theta pozitiven kot med vecA in vecB, in hatn je enota vektor s smerjo, podano z desnim pravilom. Za enote vektorje hati, hatj in hatk v smereh x, y in z, barva (bela) ((barva (črna) {hati xx hati = vec0}, barva (črna) {qquad hati xx hatj = hatk} , barva (črna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (barva (črna) {hatj xx hati = -hatk}, barva (črna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, barva (črna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (barva (črna) {hatk xx hati = hatj}, barva (črna) {qquad hatk xx hatj = -hati},

Kaj je navzkrižni produkt [-1,0,1] in [0,1,2]?

Prečni produkt je = 1,2 - 1,2, -1〉 Prečni produkt se izračuna z determinanto (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kjer sta, d, e, f〉 in, g, h, i〉 2 vektorja Tukaj imamo veca = 1,0 - 1,0,1〉 in vecb = ,2 0,1,2〉 Zato, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 1,2 - 1,2, -1〉 = vecc Preverjanje z 2 točkovnimi izdelki ,2 -1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. ,2 0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Torej je vecc pravokoten na veca in vecb