Vsota kvadrata dveh zaporednih številk je 390. Kako oblikujete kvadratno enačbo za iskanje dveh številk?

Odgovor:

Kvadratno bi bilo # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

To nima celoštevilskih rešitev.

Niti ni vsota kvadratov dveh celih števil, ki je enaka #390#.

Vsota kvadratov dveh Gaussovih števil lahko znaša 390.

Pojasnilo:

Če je manjša od obeh številk # n #, potem je večja # n + 1 # in vsota njihovih kvadratov je:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

Torej je kvadratna enačba, ki bi jo rešili:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

ali če vam je ljubše:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

Opazite pa, da za vsako celo število # n # Vsota # 2n ^ 2 + 2n + 1 # bo liho, zato ni mogoče #390# je vsota kvadratov dveh zaporednih celih števil.

Ali se lahko izrazi kot vsota kvadratov poljubnih dveh celih števil?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# ni kvadrat

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# ni kvadrat

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# ni kvadrat

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# ni kvadrat

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# ni kvadrat

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# ni kvadrat

Ne - če gremo še dlje, velik preostanek po odštevanju kvadrata ne bo eden od tistih, ki smo jih že preverili.

#color (bela) () #

Kompleksna opomba

Ali obstaja par Gaussovih števil, katerih vsota je kvadrat #390#?

Da.

Recimo, da lahko najdemo Gaussovo celo število # m + ni #, katerega stvarni del je kvadrat #195#. Potem bi bila vsota kvadrata tega Gaussovega celega števila in kvadrat kompleksnega konjugata rešitev.

Najdemo:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2 mni #

Torej želimo najti cela števila #m, n # tako, da # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

No:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

Zato najdemo:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

Druga rešitev, ki izhaja iz dejstva, da je vsako liho število razlika kvadratov dveh zaporednih števil:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #

Povprečje dveh številk je 50. Njihova razlika je 40, kako napišete enačbo, ki se lahko uporabi za iskanje x najmanjše od obeh številk?

X = 30 Veš, da moraš najti dve številki, x in recimo y. Povprečje dveh števil je enako njihovi vsoti, deljeni z 2, tako da bo vaša prva enačba (x + y) / 2 = 50 Razlika med y in x, ker je x najmanjša od obeh, je enaka 40, kar pomeni, da bo vaša druga enačba y - x = 40 Tako imate sistem dveh enačb {((x + y) / 2 = 50), (yx = 40):} Za reševanje za x uporabite prvo enačbo izraziti y kot funkcijo x (x + y) / 2 = 50 <=> x + y = 100 => y = 100 -x Vključite to v drugo enačbo, da dobite (100-x) -x = 40 barvo (modra) (100 - 2x = 40) -> to je enačba, ki vam bo dala x. Vrednost x bo 2x = 60 => x = barva (zelena) (30) Vre

Večja od dveh številk je 23 manj kot dvakrat manjša. Če je vsota dveh številk 70, kako najdete ti dve številki?

39, 31 Naj bo L & S večje in manjše število oziroma prvi pogoj: L = 2S-23 L-2S = -23 .......... (1) Drugi pogoj: L + S = 70 ... (2) Odštejemo (1) od (2), dobimo L + S- (L-2S) = 70 - (- 23) 3S = 93 S = 31 nastavitev S = 31 v (1) dobimo L = 2 (31) -23 = 39 Zato je večje število 39 in manjše število 31

Poznavanje formule za vsoto N celih števil a) kaj je vsota prvih N zaporednih kvadratnih števil, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Vsota prvih N zaporednih številk kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 reševanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni vendar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3-