Na račun, ki plačuje 3% obresti na četrtletni osnovi, položite 10.000 USD. Kako dolgo bo trajalo, da se vaš denar podvoji?

Odgovor:

Približno 23.1914 let.

Pojasnilo:

Sestavljene obresti se lahko izračunajo kot:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, kje # A_0 # je vaš začetni znesek, # n # število združenih letno, # r # je obrestna mera kot decimalna in. t # t # je čas v letih. Torej …

# A_0 = 10000 #, # r = 0.03 #, # n = 4 #, in želimo najti # t # kdaj # A = 20000 #, dvakratni začetni znesek.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Ker je bilo to vprašano v algebri, sem uporabil grafični kalkulator, da bi ugotovil, kje # y = 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) # in # y = 20000 # sekajo in dobijo naročeni par #(23.1914, 20000)#. Naročeni par je v obliki # (t, A) #, tako da je čas približno 23.1914 let.

Če iščete natančen odgovor, ki presega algebro, morda:

Začeti z:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Razdelimo na 10000:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Vzemite naravni dnevnik obeh strani:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Uporabite lastnino, ki #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0.03 / 4) = ln (2) #

razdelite obe strani z # 4ln (1 + 0.03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4 ln (1 + 0.03 / 4)) #

to je natančna vrednost.