Kakšna je amplituda, čas in fazni premik y = 2 sin (1/4 x)?

Odgovor:

Amplituda je #=2#. Obdobje je # = 8pi # in fazni premik je #=0#

Pojasnilo:

Potrebujemo

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

Obdobje periodične funkcije je # T # iif

#f (t) = f (t + T) #

Tukaj, #f (x) = 2sin (1 / 4x) #

Zato, #f (x + T) = 2sin (1/4 (x + T)) #

kjer je obdobje # = T #

Torej, #sin (1 / 4x) = sin (1/4 (x + T)) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x + 1 / 4T) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x) cos (1 / 4T) + cos (1 / 4x) sin (1 / 4T) #

Potem, # {(cos (1 / 4T) = 1), (sin (1 / 4T) = 0):} #

#<=>#, # 1 / 4T = 2pi #

#<=>#, # T = 8pi #

Kot

# -1 <= sint <= 1 #

Zato, # -1 <= sin (1 / 4x) <= 1 #

# -2 <= 2sin (1 / 4x) <= 2 #

Amplituda je #=2#

Fazni premik je #=0# kot kdaj # x = 0 #

# y = 0 #

graf {2sin (1 / 4x) -6.42, 44.9, -11.46, 14.2}

Odgovor:

# 2,8pi, 0 #

Pojasnilo:

# "standardna oblika sinusne funkcije je" #

#color (rdeča) (bar (ul (| (barva (bela) (2/2) barva (črna) (y = asin (bx + c) + d) barva (bela) (2/2) |))) #

# "amplituda" = | a |, "obdobje" = (2pi) / b #

# "fazni premik" = -c / b "in navpični premik" = d #

# "here" a = 2, b = 1/4, c = d = 0 #

# "amplituda" = | 2 | = 2, "obdobje" = (2pi) / (1/4) = 8pi #

# "ni premika faze" #