Dvajset odstotkov strank velikega frizerskega salona je ženskih. Kakšna je verjetnost, da so v naključnem vzorcu 4 odjemalcev ženske ženske?

Odgovor:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0,8 #

Pojasnilo:

Morda nas bo skušalo našteti vse možne izide in izračunati njihove verjetnosti: navsezadnje, če moramo vzorčiti #3# samice # F # od štirih strank so možnosti

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Vsaka stranka je verjetno ženska #0.2#in s tem verjetnost moškega #0.8#. Torej ima vsaka četverica, ki smo jo pravkar napisali, verjetnost

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0,8 #

Ker imamo štiri dogodke s tako verjetnostjo, bo odgovor tak

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0,8 #

Kaj pa, če bi bile številke veliko večje? Navedba vseh možnih dogodkov bi hitro postala kamna. Zato imamo modele: to stanje opisuje bernulijev model, kar pomeni, da če želimo doseči # k # uspehov. t # n # poskusi z verjetnostjo uspeha # p #, potem je naša verjetnost

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

kje

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # in #n! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

V tem primeru, # n = 4 #, # k = 3 # in # p = 0,2 #, Torej

#P = ((4), (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #

Je dvajset odstotkov sedemdeset več kot 10 odstotkov od sto?

Da. Izračunajte oba odstotka. x = 20 / 100xx70 x = 1400/100 x = 14 y = 10 / 100xx100 y = 10 Zato je 20% od 70, ki je 14, večje od 10% 100, kar je 10.

Predpostavimo, da anketo zaključi 5.280 ljudi, od tega 4.224 odgovorov na vprašanje 3. Kakšen odstotek anketirancev je rekel, da ne bodo varali na izpitu? 80 odstotkov b 20 odstotkov c 65 odstotkov d 70 odstotkov

A) 80% Ob predpostavki, da vprašanje 3 ljudi sprašuje, če goljufajo na izpitu, in 4224 od 5280 ljudi je odgovorilo z ne na to vprašanje, lahko zaključimo, da je odstotek tistih, ki so rekli, da ne bodo goljufali na izpitu: 4224/5280 = 4/5 = 0,8 = 80%

Kakšna je verjetnost, da bo prizadet prvi sin ženske, katere brat je prizadet? Kakšna je verjetnost, da bo prizadet drugi sin ženske, katere brat je prizadet, če je bil prizadet njen prvi sin?

P ("prvi sin ima DMD") = 25% P ("drugi sin ima DMD" | "prvi sin ima DMD") = 50% Če ima ženski brat DMD, je ženska mati nosilec gena. Ženska bo dobila polovico kromosomov od matere; zato obstaja 50% možnosti, da bo ženska podedovala gen. Če ima ženska sina, bo podedoval polovico kromosomov od matere; tako bi bila 50-odstotna možnost, če bi bila njegova mati nosilec, ki bi imel defektni gen. Če ima ženska brata z DMD, obstaja 50% XX50% = 25% možnosti, da bo njen (prvi) sin imel DMD. Če ima ženski prvi sin (ali kateri koli sin) DMD, mora biti ženska nosilec in obstaja 50% možnosti, da bi kateri k