Središče AB je pri (5, -5) Če je A = (-4, -6), kaj je B?

Odgovor:

točka B je #(14, -4)#

Pojasnilo:

središče, # (x, y) = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) # kjer točka A, t # (x_1, y_1) # in B, # (x_2, y_2) #

zato, # (- 4 + x_2) / 2 = 5 in (-6 + y_2) / 2 = -5 #

# -4 + x_2 = 10 in -6 + y_2 = -10 #

# x_2 = 10 + 4 = 14 in y_2 = -10 + 6 = -4 #

točka B je #(14, -4)#

Krog A ima središče (12, 9) in območje 25 pi. Krog B ima središče (3, 1) in območje 64 pi. Ali se krogi prekrivajo?

Da Najprej moramo najti razdaljo med središči obeh krogov. To je zato, ker je ta razdalja, kjer bodo krogi najbližje skupaj, tako da, če se prekrivajo, bo to vzdolž te črte. Da bi našli to razdaljo, lahko uporabimo formulo razdalje: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Zdaj moramo najti polmer vsakega kroga. Vemo, da je območje kroga pir ^ 2, zato ga lahko uporabimo za reševanje r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r_2 = 8 Končno dodamo ta dva polmera skupaj. Vsota polmerov je 13, ki je večja od razdalj

Krog A ima središče (3, 5) in površino 78 pi. Krog B ima središče (1, 2) in površino 54 pi. Ali se krogi prekrivajo?

Da Najprej, potrebujemo razdaljo med dvema središčema, ki je D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Zdaj potrebujemo vsoto polmerov, ker: D> (r_1 + r_2); "Krogi se ne prekrivajo" D = (r_1 + r_2); "Krogi se samo dotaknejo" D <(r_1 + r_2); "Krogi se prekrivajo" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, tako da se krogi prekrivajo. Dokaz: graf {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54)

Krog A ima središče pri (3, 2) in polmer 6. Krog B ima središče (-2, 1) in polmer 3. Ali se krogi prekrivajo? Če ne, kakšna je najmanjša razdalja med njimi?

Razdalja d (A, B) in polmer vsakega kroga r_A in r_B morata izpolnjevati pogoj: d (A, B) <= r_A + r_B V tem primeru se, tako da se krogi prekrivajo. Če se dva kroga prekrivata, to pomeni, da mora biti najmanjša razdalja d (A, B) med središčema manjša od vsote njihovega polmera, kot je mogoče razumeti s slike: (številke na sliki so naključne iz interneta) Tako se vsaj enkrat prekrijemo: d (A, B) <= r_A + r_B Euklidsko razdaljo d (A, B) lahko izračunamo: d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) Zato: d (A, B) <= r_A + r_B sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2- 1) ^ 2) <= 6 + 3 sqrt (25