Odgovor:
Glej Dokazilo v razlagalnem oddelku.
Pojasnilo:
Let # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) in vecC = (1,0, n) #
To nam je dano #vecAxxvecB in, vecBxxvecC # so vzporedni.
Vemo, iz Vektorske geometrije, da
# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
To uporabimo za naše #||# vektorji, imamo, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Tukaj potrebujemo naslednje Vektorska identiteta:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Uporabi to v #(1)#, najdemo, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Uporaba #…, …, …# Okno Notation za pisanje Scalar Triple Product, ki se pojavlja kot prvi izraz v. T #(2)# zgoraj, in, da opažamo, da je drugi mandat v. t #(2)# izgine zaradi #vecA xx vecB bot vecB #, imamo,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0 ali vecB = vec0 #
Ampak, #vecB! = vec0 #, (tudi če je m = 0), moramo imeti, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# rArr # # | (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
Užival sem v dokazovanju tega. Ali nisi ?! Uživajte v matematiki!
Odgovor:
L M N + 1 = 0
Pojasnilo:
#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Te so vzporedne in zato #A X B = k (B X C) #, za vsako konstanto k.
Tako # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Torej, L M N + 1 = 0.
