Kaj je diskriminantni od 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 in kaj to pomeni?

Odgovor:

Diskriminant enačbe pripoveduje naravo korenin kvadratne enačbe, če so a, b in c racionalne številke.

# D = 48 #

Pojasnilo:

Diskriminant kvadratne enačbe # ax ^ 2 + bx + c = 0 # je podana s formulo # b ^ 2 + 4ac # kvadratne formule;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Diskriminant vam dejansko pove naravo korenin kvadratne enačbe ali z drugimi besedami, število presledkov x, ki so povezani s kvadratno enačbo.

Zdaj imamo enačbo;

# 4x ^ 2 64x + 145 = 8x 3 #

Najprej ga pretvorimo v standardno obliko kvadratne enačbe.

# 4x ^ 2 64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Dodano # 8x # in #3# na obeh straneh.

ali, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Kombinirani podobni izrazi.

ali, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Razdeljeno je na obe strani.

Zdaj primerjajte zgornjo enačbo s kvadratno enačbo # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, dobimo # a = 1, b = -14 in c = 37 #.

Zato je diskriminant (D) podan z;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Zato je diskriminant dane enačbe 48.

Tu je diskriminant večji od 0, t.j. # b ^ 2-4ac> 0 #, zato obstajata dve pravi koreni.

Opomba: Če je diskriminanten popoln kvadrat, sta oba korena racionalna števila. Če diskriminant ni popoln kvadrat, sta oba korena iracionalna števila, ki vsebujejo radikal.

Hvala