Odgovor:
Pojasnilo:
Lahko najdete približke za
Moj trenutni priljubljeni uporablja nekaj, kar se imenuje stalne frakcije.
#145 = 144+1 = 12^2 + 1# v obliki# n ^ 2 + 1 #
#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #
Torej
#sqrt (145) = 12; bar (24) = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …)) #
Lahko dobimo približek tako, da samo skrajšamo ponavljajočo se frakcijo.
Na primer:
#sqrt (145) ~~ 12; 24 = 12 + 1/24 = 12.041dot (6) #
Kaj je kvadratni koren številke? + Primer
Sqrt (64) = + - 8 Kvadratni koren je vrednost, ki pri množenju sama po sebi daje drugo številko. Primer 2xx2 = 4, tako da je kvadratni koren 4 enak 2. Vendar pa je ena stvar, ki jo morate upoštevati. Pri množenju ali delitvi, če so znaki enaki, je odgovor pozitiven. Torej (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Torej kvadratni koren iz 4 je + -2 Če uporabite pozitivni odgovor kot kvadratni koren, se to imenuje "načelni kvadratni koren". Torej potrebujemo številko, ki bo, ko jo pomnožimo sama, dala 64 kot odgovor. Upoštevajte, da je 8xx8 = 64 Torej kvadratni koren 64 "je" + -8 Napisano kot sqrt (64) = + -
Kaj je kvadratni koren 122? + Primer
Sqrt (122) ni mogoče poenostaviti. To je iracionalno število, malo več kot 11. sqrt (122) je iracionalno število, malo večje od 11. Prime faktorizacija 122 je: 122 = 2 * 61 Ker to ne vsebuje nobenega faktorja več kot enkrat, kvadratni koren 122 ni mogoče poenostaviti. Ker je 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 oblike n ^ 2 + 1, je nadaljevanje razširitve sqrt (122) še posebej preprosto: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Racionalne aproksimacije za sqrt (122) lahko najdemo s skrajšanjem te nadaljnje razširitve frakcije. . Na primer: sqrt (122) ~~ [11; 22,22] = 11 + 1 / (22
Kaj je kvadratni koren 337? + Primer
Sqrt (337) ~ ~ 18.35755975 ni poenostavljiv, ker je 337 prime. 337 je primeren - nima nobenih pozitivnih dejavnikov razen 1 in samega sebe. Zaradi tega sqrt (337) ni poenostavljiv. Je iracionalno število, ki vam, ko je kvadratno (pomnoženo samo zase), dobi 337. Njegova vrednost je približno 18,35755975. Ker je iracionalen, se njegov decimalni prikaz ne prekine niti se ne ponovi. Ima stalno razširitev frakcije, ki se ponavlja, in sicer: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11 + 1 / (2 + 1 / (4 + 1) / (1 + ...))))))) Za konstruiranje racionalnih pr