Kaj je kvadratni koren 122? + Primer

Odgovor:

#sqrt (122) # ni mogoče poenostaviti. To je iracionalno število malo več kot #11#.

Pojasnilo:

#sqrt (122) # je iracionalna številka, malo večja od #11#.

Prime faktorizacija #122# je:

#122 = 2*61#

Ker to ne vsebuje nobenega faktorja več kot enkrat, je kvadratni koren iz #122# ni mogoče poenostaviti.

Ker #122 = 121+1 = 11^2+1# v obliki # n ^ 2 + 1 #, nadaljnje povečevanje deleža #sqrt (122) # je še posebej preprosto:

#sqrt (122) = 11; bar (22) = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …)))) #

Lahko najdemo racionalno približkov za #sqrt (122) # s skrajšanjem te nadaljnje razširitve frakcije.

Na primer:

#sqrt (122) ~ ~ 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~~ 11.0453608 #

Pravzaprav:

#sqrt (122) ~~ 11.04536101718726077421 #

Kaj je kvadratni koren številke? + Primer

Sqrt (64) = + - 8 Kvadratni koren je vrednost, ki pri množenju sama po sebi daje drugo številko. Primer 2xx2 = 4, tako da je kvadratni koren 4 enak 2. Vendar pa je ena stvar, ki jo morate upoštevati. Pri množenju ali delitvi, če so znaki enaki, je odgovor pozitiven. Torej (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Torej kvadratni koren iz 4 je + -2 Če uporabite pozitivni odgovor kot kvadratni koren, se to imenuje "načelni kvadratni koren". Torej potrebujemo številko, ki bo, ko jo pomnožimo sama, dala 64 kot odgovor. Upoštevajte, da je 8xx8 = 64 Torej kvadratni koren 64 "je" + -8 Napisano kot sqrt (64) = + -

Kaj je kvadratni koren 145? + Primer

145 = 5 * 29 je produkt dveh praštevil in nima kvadratnih faktorjev, zato sqrt (145) ni poenostavljiv. sqrt (145) ~ ~ 12.0416 je iracionalno število, katerega kvadrat je 145. Na voljo je več približkov za sqrt (145). Moj trenutni priljubljeni uporablja nekaj, kar se imenuje stalne frakcije. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 je v obliki n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Sokrt (145) = [12; bar (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ ..) .))) Lahko dobimo približek tako, da samo skrajšamo ponavljajočo se frakcijo. Na primer: sqrt (145) ~~ [12; 24] = 12 + 1/24 = 12.041d

Kaj je kvadratni koren 337? + Primer

Sqrt (337) ~ ~ 18.35755975 ni poenostavljiv, ker je 337 prime. 337 je primeren - nima nobenih pozitivnih dejavnikov razen 1 in samega sebe. Zaradi tega sqrt (337) ni poenostavljiv. Je iracionalno število, ki vam, ko je kvadratno (pomnoženo samo zase), dobi 337. Njegova vrednost je približno 18,35755975. Ker je iracionalen, se njegov decimalni prikaz ne prekine niti se ne ponovi. Ima stalno razširitev frakcije, ki se ponavlja, in sicer: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11 + 1 / (2 + 1 / (4 + 1) / (1 + ...))))))) Za konstruiranje racionalnih pr