Kaj je ortocenter trikotnika s koti (4, 7), (9, 5) in (5, 6)?

Odgovor:

#barva (modra) ((5/3, -7 / 3) #

Pojasnilo:

Orthocenter je točka, kjer se srečujejo podaljšane višine trikotnika. To bo v trikotniku, če je trikotnik akuten, zunaj trikotnika, če je trikotnik nejasen. V primeru pravokotnega trikotnika bo na vrhu pravokotnega kota. (Strani sta vsaka višina).

Na splošno je lažje narediti grobo skico točk, tako da veste, kje ste.

Let # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Ker nadmorske višine prehajajo skozi tocko in so pravokotne na nasprotno stran, potrebujemo enacbe teh linij. Iz definicije bo jasno, da moramo najti le dve od teh vrstic. Ti bodo določili edinstveno točko. Ni pomembno, katere izbirate.

Uporabil bom:

Črta # AB # skozi # C #

Črta # AC # skozi # B #

Za # AB #

Najprej poiščite gradient tega segmenta črte:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Vrstica, ki je pravokotna na to, bo imela gradient, ki je negativen vzajemno:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

To gre skozi # C #. Uporaba oblike nagiba točke:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 t

Za # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Skozi # B #

# y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 t

V križišču #1# in #2# bo orthocenter:

Reševanje hkrati:

# 5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Zamenjava #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

Orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Opazujte, da je ortocenter zunaj trikotnika, ker je nejasen. Višinske črte, ki gredo skozi # C # in # A # morajo biti izdelani v D in E, da se to omogoči.