Odgovor:
Z uporabo vogalov trikotnika lahko dobimo enačbo vsake pravokotnice; s katerim lahko najdemo njihovo stičišče
Pojasnilo:
-
Pravila, ki jih bomo uporabili, so:
Navedeni trikotnik ima kotičke A, B in C po zgoraj navedenem vrstnem redu.
Nagib črte, ki poteka skozi
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) # ima naklon =# (y_1-y_2) / (x_1-x_2) # Vrstica A, ki je pravokotna na črto B, je
# "naklon" _A = -1 / "naklon" _B # -
Naklon:
Vrstica AB =
#2/5# Linija BC =
#-1# Linija AC =
#3/4# -
Nagib črte, pravokotne na vsako stran:
Vrstica AB =
#-5/2# Linija BC =
#1# Linija AC =
#-4/3# -
Sedaj lahko najdemo enačbo vsake pravokotne simetrale, ki poteka skozi nasprotni kot. Na primer, črta, ki je pravokotna na AB, ki poteka skozi C. V zgoraj navedenem vrstnem redu so:
# y-6 = -5 / 2 (x-8) # # y-3 = x-4 # # y-5 = -4 / 3 (x-9) # -
Če rešite katerikoli od teh treh, boste dobili njihovo točko srečanja - ortocenter. Kateri je
#(54/7,47/7)# .
Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 2), (5, 6) in (4, 6) #?
Ortocenter trikotnika je: (1,9) Naj bo trikotnikABC trikotnik z vogali pri A (1,2), B (5,6) inC (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) in bar (CN) sta nadmorski višini na straneh (BC), bar (AC) oziroma bar (AB). Naj bo (x, y) presek treh višin. Nagib palice (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nagib palice (CN) = - 1 [:. nadmorska višina] in bar (CN) skozi C (4,6) Torej, equn. bar (CN) je: y-6 = -1 (x-4), tj. barva (rdeča) (x + y = 10 .... do (1) Zdaj, nagib bar (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => nagib bar (BM) = - 3/4 [:. Višina] in prečka (BM) skozi B (5,6) Torej, ekvivalent bar (BM) ) je: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15, tj.
Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (2, 3) #?
Ortocentru trikotnika ABC je H (5,0) Naj bo trikotnik ABC z vogali pri A (1,3), B (5,7) in C (2,3). torej, naklon "linije" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nagib "line" CN = -1 / 1 = -1 in poteka skozi C (2,3). : .Equn. "line" CN, je: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 oz. x + y = 5 ... do (1) Zdaj je naklon "črte" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Naklon "črte" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 in poteka skozi A (1,3). : .Equn. "line" AM, je: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 oz. 3x + 4y = 15 ... do (2) presečišče &q
Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (9, 8) #?
(-10 / 3,61 / 3) Ponovitev točk: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocenter trikotnika je točka, kjer je linija višin glede na vsako stran (poteka skozi nasprotno točko). Torej potrebujemo le enačbe dveh vrstic. Nagib črte je k = (Delta y) / (Delta x) in naklon črte, ki je pravokotna na prvo, je p = -1 / k (ko je k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Enačba črte (skozi C), v kateri je določena višina, ki je pravokotna na AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Enačba linije (skozi A), v kateri je določena viši