Kakšno je območje enakostraničnega trikotnika, katerega dolžina strani je a?

Kakšno je območje enakostraničnega trikotnika, katerega dolžina strani je a?
Anonim

Odgovor:

# (a ^ 2sqrt3) / 4 #

Pojasnilo:

Vidimo lahko, da če delimo enakostranični trikotnik na pol, ostajamo z dvema ustreznima pravokotnima trikotnikoma. Tako je ena od nog enega izmed pravih trikotnikov # 1 / 2a #in hipotenuza je # a #. Lahko uporabimo Pitagorov teorem ali lastnosti #30 -60 -90 # trikotnike, da ugotovimo, da je višina trikotnika # sqrt3 / 2a #.

Če želimo določiti območje celotnega trikotnika, to vemo # A = 1 / 2bh #. Prav tako vemo, da je osnova # a # in višina je # sqrt3 / 2a #, tako da jih lahko vključimo v enačbo območja, da vidimo naslednje za enakostranični trikotnik:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #