Če je projektil projiciran pod kotom vodoravne in je šel samo tako, da se je dotaknil konice dveh sten višine a, ločene z razdaljo 2a, potem pokažite, da bo območje njenega gibanja 2a posteljica (theta / 2)?

Tukaj je stanje prikazano spodaj,

Torej, pustite čez čas # t # gibanja doseže višino # a #, torej glede na vertikalno gibanje, lahko rečemo, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # je projekcijska hitrost projektila)

Rešili bomo to, # t = (2u gre za _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Torej, ena vrednost (manjša) # t = t # (let) predlaga, da se doseže čas # a # medtem ko gre gor in drugi (večji) # t = t '# (pusti), medtem ko se spušča.

Torej, lahko rečemo, da v tem časovnem intervalu projektilw vodoravno prečka razdaljo # 2a #, Torej lahko pišemo, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Postavimo vrednote in uredimo, dobimo, # u ^ 4 sin ^ 2 2ta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Reševanje za # u ^ 2 #,dobimo, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2ta)) / (2 sin ^ 2 2ta)

Odložiti nazaj #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # dobimo, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2ta)

ali, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2ta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agocosteta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2ta)

zdaj je formula za gibanje projektilnega gibanja # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Torej, pomnožimo pridobljeno vrednost # u ^ 2 # z # (sin2 theta) / g #,dobimo, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta) / 2) #