Kaj je domena in obseg f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Odgovor:

Domena # x #

Območje #y v RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Pojasnilo:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

Številke pod radikalom morajo biti večje ali enake 0 ali so namišljene, tako da rešimo domeno:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#x> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

Naša domena je torej:

# x #

Ker je najmanjši vložek # sqrt0 = 0 # najnižji v našem območju je 0.

Da bi našli največ, moramo najti maks # -3x ^ 2 + x #

v obliki # ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

vrh (max) = # (aos, f (aos)) #

vrh (max) = # (1/6, f (1/6)) #

#f (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

vrh (max) = #(1/6, 1/12)#

Končno, ne pozabite na kvadratni koren, imamo največjega # x = 1/6 # od #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # zato je naš razpon:

#y v RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #