Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 6) in (2, 9). Če je območje trikotnika 36, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

#sqrt (10), sqrt (520,9), sqrt (520,9) ~ = 3,162,22,823,22,823 #

Pojasnilo:

Dolžina dane strani je

# s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3,162 #

Iz formule področja trikotnika:

# S = (b * h) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 72 / sqrt (10) ~ = 22.768 #

Ker je slika enakokračni trikotnik, bi lahko imeli Primer 1, kjer je osnova ednina, ilustrirana s sliko (a) spodaj

Ali pa bi lahko Primer 2 kjer je osnova ena od enakih strani, ilustrirana s sl. (b) in (c) spodaj

Za ta problem vedno velja primer 1, ker:

#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (alfa / 2) #

Toda obstaja pogoj, tako da se primer 2 prilagodi:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Or # h = bsin gamma #

Od najvišje vrednosti #sin beta # ali #sin gamma # je #1#, najvišja vrednost # h #, v primeru 2, mora biti # b #.

V tem problemu je h daljša od strani, na katero je pravokotna, zato velja za ta problem le primer 1. t

Razmišljanje o rešitvi Primer 1 (Slika (a))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # b = sqrt (520.9) ~ = 22.823 #