Napišite sistem enačb za predstavitev te težave in določite ceno enote vsakega kupljenega izdelka? Določite spremenljivke.

Odgovor:

Cena vsake škatle kokice je # $ 3.75#;

Stroški vsakega suši češnje so #$6.25#; in

Stroški vsakega bonbona so #$ 8.5#.

Pojasnilo:

Alvin, Theodore in Simon so šli v kino. Alvin je kupil 2 škatli kokice, 4 češnjeve škare in 2 škatlici sladkarij. Prejel je 49,50 $. Theodore je kupil 3 škatle kokice, dve češnjevi češnji in 4 škatle sladkarij. Porabil je 57,75 $. Simon je kupil 3 škatle kokice, 3 češnjeve in 1 škatlo sladkarij. Prejel je 38,50 $.

Naj bo cena vsake škatle kokice # x #;

Naj bo cena vsakega suši češnje # y #; in

Naj bo cena vsakega bonbona # z #.

Glede na to:

Alvin je kupil 2 škatli kokice, 4 češnjeve škare in 2 škatlici sladkarij. Prejel je 49,50 $.

# zato 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- enačba (1)

Theodore je kupil 3 škatle kokice, dve češnjevi češnji in 4 škatle sladkarij. Porabil je 57,75 $.

# zato 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- enačba (2)

Simon je kupil 3 škatle kokice, 3 češnjeve in 1 škatlo sladkarij. Prejel je 38,50 $.

# zato 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- enačba (3)

Skupina enačb s tremi spremenljivkami, ki jih je treba rešiti, je:

# 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57,75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

Ta sklop treh enačb lahko rešimo z metodo izločanja in substitucije.

Razmislite enačbe (2) in (3) za odpravo # x #:

Odštejte (3) od (2). To daje:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19,25 #------------ enačba (4)

Upoštevajte enačbo (1) in (3), da odpravite # x #:

(1) x 3 - (3) x 2 bo dal:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71.5 # ------------(5)

Sedaj upoštevajte (4) in (5) za odpravo # y #, (4) x 6 + (5) določa:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# zato z = 8,5 #

Nadomestna vrednost # z # v (5) # y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71.5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

#therefore y = 6.25 #

Nadomestna vrednost # y # in # z # v enačbi (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49.50 #

# => 2x4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3,75 #

#tako x = 3,75, y = 6,25 in z = $ 8,5 #

Navzkrižno preverjanje z zamenjavo v (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#