Kakšna je formula za to matematično zaporedje: 1, 3, 7, 14?

Kakšna je formula za to matematično zaporedje: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Odgovor:

Lahko bi bilo #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Pojasnilo:

Vedno lahko najdete polinom, ki se ujema s končnim zaporedjem, kot je ta, vendar obstaja neskončno veliko možnosti.

Izpišite izvirno zaporedje:

#barva (modra) (1), 3,7,14 #

Zapišite zaporedje razlik:

#barva (modra) (2), 4,7 #

Zapišite zaporedje razlik med temi razlikami:

#barva (modra) (2), 3 #

Zapišite zaporedje razlik med temi razlikami:

#barva (modra) (1) #

Ko smo dosegli konstantno zaporedje (!), Lahko zapišemo formulo za # a_n # z uporabo prvega elementa vsakega zaporedja kot koeficient:

#a_n = barva (modra) (1) / (0!) + barva (modra) (2) / (1!) (n-1) + barva (modra) (2) / (2!) (n-1)) (n-2) + barva (modra) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = color (rdeča) (prekliči (barva (črna) (1))) + 2n-color (rdeča) (prekliči (barva (črna) (2))) + barva (rdeča) (prekliči (barva (črna) (n ^ 2))) - 3n + barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (2))) 1 / 6n ^ 3-barvna (rdeča) (preklic (barva (črna) (n ^ 2))) + 11 / 6n-barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (1))) #

# = (n ^ 3 + 5n) / 6 #