Kaj je domena in obseg y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Preden naredimo karkoli, si poglejmo, ali lahko funkcijo poenostavimo z upoštevanjem števca in imenovalca.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Vidiš lahko enega od # x + 2 # pogoji odpovejo:

# (x + 2) / (x-3) #

The domene funkcije je vse # x #vrednosti (vodoravna os), ki vam bodo dali veljaven izhod y-vrednosti (navpična os).

Ker je dana funkcija frakcija, ki se deli z #0# ne bo dala veljavnega # y # vrednost. Če želite najti domeno, nastavimo imenovalec na nič in rešimo za # x #. Ugotovljene vrednosti bodo izključene iz obsega funkcije.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Torej je domena vse realne številke RAZEN #3#. V zapisu zapisa se domena zapiše na naslednji način:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Območje funkcije je vse # y #-vrednosti, ki jih lahko prevzame. Let's graf funkcijo in videli, kaj je obseg.

graf {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

To lahko vidimo kot # x # pristopov #3#, # y # pristopov # oo #.

To lahko vidimo tudi kot # x # pristopov # oo #, # y # pristopov #1#.

V zapisu zapisa se obseg zapiše na naslednji način:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #

Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Razpon je interval [0, 6]. Tako kot je, to ni funkcija, saj je njena domena le številka -2.3, njen obseg pa je interval. Toda ob predpostavki, da je to samo tipkarska napaka in dejanska domena je interval [-2, 3], je to naslednja: Naj bo g (x) = f (-x). Ker f zahteva, da njegova neodvisna spremenljivka prevzame vrednosti samo v intervalu [-2, 3], mora biti -x (negativna x) znotraj [-3, 2], kar je domena g. Ker g dobi vrednost skozi funkcijo f, je njeno območje nespremenjeno, ne glede na to, kaj uporabljamo kot neodvisno spremenljivko.

Kaj je domena in obseg 3x-2 / 5x + 1 ter domena in obseg inverzne funkcije?

Domena je vse reals, razen -1/5, ki je obseg inverznega. Razpon je vse reals razen 3/5, ki je domena inverznega. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirana in realne vrednosti za vse x razen -1/5, torej je domena f in območje f ^ -1 Nastavitev y = (3x) -2) / (5x + 1) in reševanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da je 5xy-3x = -y-2, in s tem (5y-3) x = -y-2, torej končno x = (- y-2) / (5y-3). Vidimo, da je y! = 3/5. Tako je območje f vse reals razen 3/5. To je tudi domena f ^ -1.

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}