Kakšna je projekcija (-4i + 3k) na (-2i -j + 2k)?

Odgovor:

Vektorska projekcija je #<-28/9,-14/9,28/9>,# skalarna projekcija je #14/3#.

Pojasnilo:

Glede na # veca = <-4, 0, 3> # in # vecb = <-2, -1,2>, # lahko najdemo #proj_ (vecb) veca #, vektor projekcijo # veca # na # vecb # po naslednji formuli:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

To pomeni, da je točkovni produkt dveh vektorjev deljen z velikostjo # vecb #, pomnoženo z # vecb # deljena s svojo velikostjo. Druga količina je vektorska količina, ko vektor razdelimo s skalarjem. Upoštevajte, da delimo # vecb # zaradi njegove velikosti, da bi dobili a vektor (vektor z velikostjo #1#). Morda boste opazili, da je prva količina skalarna, saj vemo, da ko vzamemo točkovni produkt dveh vektorjev, je rezultat skalar.

Zato skalar projekcijo # a # na # b # je #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, tudi napisano # | proj_ (vecb) veca | #.

Začnemo lahko s tem, da vzamemo točkovni produkt dveh vektorjev.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Potem lahko najdemo velikost # vecb # z upoštevanjem kvadratnega korena vsote kvadratov vsake komponente.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

In zdaj imamo vse, kar potrebujemo, da najdemo vektorsko projekcijo # veca # na # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Skalarna projekcija # veca # na # vecb # je samo prva polovica formule, kjer #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Zato je skalarna projekcija #14/3#.

Upam, da to pomaga!