Odgovor:
Pojasnilo:
Prostornina stožca je podana z
Prostornina stožca A je
Prostornina stožca B je
Očitno je, da ko se vsebina polnega stožca B vlije v stožec A, se ne bo prelila. Naj doseže, kjer bo zgornja krožna površina tvorila krog polmera
potem postane razmerje
Tako izenačevanje
Obstajata dve skodelici, napolnjeni z enako količino čaja in kave. Žlico kave najprej prenesemo iz skodelice kave v skodelico čaja in nato žlico iz čajne skodelice prenesemo na skodelico kave?
3. Zneski so enaki. Predpostavke, ki jih bom naredil, so: prenesene žličke so enake velikosti. Čaj in kava v skodelicah sta nestisljiva tekočina, ki med seboj ne reagira. Ni pomembno, če se pijače pomešajo po prenosu žličke tekočine. Prvotno količino tekočine pokličite v skodelici kave V_c in v skodelici V_t. Po dveh prenosih so količine nespremenjene. Če je končni volumen čaja v skodelici kave v, potem skodelica za kavo konča z (V_c - v) kavo in v čajem. Kje je manjkajoča kava? Postavili smo ga v skodelico čaja. Tako je tudi količina kave v skodelici čaja v.
Maya meri polmer in višino stožca z 1% in 2% napakami. Te podatke uporablja za izračun prostornine stožca. Kaj lahko Maya reče o svoji odstotni napaki pri izračunu prostornine stožca?
V_ "dejansko" = V_ "izmerjeno" pm4.05%, pm .03%, pm.05% Prostornina stožca je: V = 1/3 pir ^ 2h Recimo, da imamo stožec z r = 1, h = 1. Volumen je potem: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Poglejmo zdaj vsako napako posebej. Napaka v r: V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) vodi do: (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 = > 2,01% napaka In napaka v h je linearna in tako 2% volumna. Če so napake enake (prevelike ali premajhne), imamo nekoliko večjo napako 4%: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% napaka Napaka lahko gre plus ali minus, tako da je končni rezultat : V_ "dejansk
Skodelice A in B so v obliki stožca in imajo višino 32 cm in 12 cm ter odprtine s polmeri 18 cm oziroma 6 cm. Če je skodelica B polna in njena vsebina vlije v skodelico A, se bo skodelica A prelila? Če ne, kako se bo napolnila košarica A?
Poiščite količino vsakega in jih primerjajte. Nato uporabite volumen na skodelici B in poiščite višino. Skodelica A ne bo prelila in bo višina: h_A '= 1, bar (333) cm Prostornina stožca: V = 1 / 3b * h kjer je b osnova in enaka π * r ^ 2 h je višina . Cup A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Cup B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Ker V_A> V_B skodelica ne bo prelila. Nov volumen tekočine skodelice A po izlivanju bo V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1 / 3b_A * h_A' = 3 (V_B) / b_A h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) h_A '= 1, ba