Maya meri polmer in višino stožca z 1% in 2% napakami. Te podatke uporablja za izračun prostornine stožca. Kaj lahko Maya reče o svoji odstotni napaki pri izračunu prostornine stožca?

Odgovor:

#V_ "dejansko" = V_ "izmerjeno" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Pojasnilo:

Prostornina stožca je:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Recimo, da imamo stožec z # r = 1, h = 1. Nato je glasnost:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Poglejmo zdaj vsako napako posebej. Napaka v # r #:

#V_ "napaka w / r" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

vodi do:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2,01% # napaka

In napaka v # h # je linearno in tako 2% volumna.

Če so napake enake (prevelike ali premajhne), imamo napako nekoliko večjo od 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # napaka

Napaka lahko gre plus ali minus, zato je končni rezultat:

#V_ "dejansko" = V_ "izmerjeno" pm4.05% #

Lahko gremo še dlje in vidimo, da če se dve napaki premikata drug proti drugemu (ena je prevelika, druga pa premajhna), se bosta skoraj skoraj povrnili:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# in napake

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# napaka

Tako lahko rečemo, da je ena od teh vrednosti pravilna:

#V_ "dejansko" = V_ "izmerjeno" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #