Skodelice A in B so v obliki stožca in imajo višino 32 cm in 12 cm ter odprtine s polmeri 18 cm oziroma 6 cm. Če je skodelica B polna in njena vsebina vlije v skodelico A, se bo skodelica A prelila? Če ne, kako se bo napolnila košarica A?

Odgovor:

Poiščite količino vsakega in jih primerjajte. Nato uporabite volumen na skodelici B in poiščite višino.

Pokal A ne bo prelival in višina bo:

# h_A '= 1, bar (333) cm #

Pojasnilo:

Prostornina stožca:

# V = 1 / 3b * h #

kje # b # je osnova in enaka # π * r ^ 2 #

# h # je višina.

Pokal A

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

Pokal B

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144pcm ^ 3 #

Od #V_A> V_B # skodelica se ne bo prelila. Nov volumen tekočine skodelice A po izlivanju # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# h_A '= 3 (V_B) / b_A #

# h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# h_A '= 1, bar (333) cm #

Obstajata dve skodelici, napolnjeni z enako količino čaja in kave. Žlico kave najprej prenesemo iz skodelice kave v skodelico čaja in nato žlico iz čajne skodelice prenesemo na skodelico kave?

3. Zneski so enaki. Predpostavke, ki jih bom naredil, so: prenesene žličke so enake velikosti. Čaj in kava v skodelicah sta nestisljiva tekočina, ki med seboj ne reagira. Ni pomembno, če se pijače pomešajo po prenosu žličke tekočine. Prvotno količino tekočine pokličite v skodelici kave V_c in v skodelici V_t. Po dveh prenosih so količine nespremenjene. Če je končni volumen čaja v skodelici kave v, potem skodelica za kavo konča z (V_c - v) kavo in v čajem. Kje je manjkajoča kava? Postavili smo ga v skodelico čaja. Tako je tudi količina kave v skodelici čaja v.

Maya meri polmer in višino stožca z 1% in 2% napakami. Te podatke uporablja za izračun prostornine stožca. Kaj lahko Maya reče o svoji odstotni napaki pri izračunu prostornine stožca?

V_ "dejansko" = V_ "izmerjeno" pm4.05%, pm .03%, pm.05% Prostornina stožca je: V = 1/3 pir ^ 2h Recimo, da imamo stožec z r = 1, h = 1. Volumen je potem: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Poglejmo zdaj vsako napako posebej. Napaka v r: V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) vodi do: (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 = > 2,01% napaka In napaka v h je linearna in tako 2% volumna. Če so napake enake (prevelike ali premajhne), imamo nekoliko večjo napako 4%: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% napaka Napaka lahko gre plus ali minus, tako da je končni rezultat : V_ "dejansk

Skodelice A in B so v obliki stožca in imajo višino 24 cm in 23 cm ter odprtine s polmeri 11 cm oziroma 9 cm. Če je skodelica B polna in njena vsebina vlije v skodelico A, se bo skodelica A prelila? Če ne, kako se bo napolnila košarica A?

~ ~ 20.7cm Prostornina stožca je izražena z 1 / 3pir ^ 2h, zato je volumen stožca A 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi in volumen stožca B je 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi Očitno je, da ko se vsebina polnega stožca B vlije v stožec A, se ne bo prelila. Naj doseže, kjer bo zgornja krožna površina tvorila krog polmera x in bo dosegel višino y, potem bo razmerje x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Torej enačba 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11 ^ 2 ~ ~ 20,7 cm