Recimo, da so 4 kocke valjane, kakšna je verjetnost, da se vsaj ena številka pojavi vsaj dvakrat?

Recimo, da so 4 kocke valjane, kakšna je verjetnost, da se vsaj ena številka pojavi vsaj dvakrat?
Anonim

Odgovor:

Verjetnost je #13/18 #

Pojasnilo:

Spomnimo kocke z 1, 2, 3 in 4. Najprej preštejemo število načinov, v katerih zvitek štirih kock nima številke, ki se pojavi vsaj dvakrat. Karkoli je na vrhu prvega umora, obstaja 5 načinov, da imate drugačno število na die 2.

Potem, ob predpostavki, da imamo enega od teh 5 rezultatov, obstajajo 4 načini, da imate številko na kocki 3, ki ni enaka kot na kockah 1 in 2. Torej, 20 načinov za kocke 1, 2 in 3 ima vse vrednosti.

Ob predpostavki, da imamo enega od teh 20 rezultatov, obstajajo trije načini za umiranje 4, ki imajo drugačno število kot kocke 1, 2 ali 3. Tako je 60 načinov skupaj.

Torej je verjetnost, da NI ima dve številki enaka #60/6^3 = 60/216#, kot so #6^3# različni rezultati za tri kocke s šestimi stranicami.

Verjetnost nasprotnega, tj. Vsaj dva, je enaka 1 minus zgornja verjetnost, tako da je #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.