Kako uporabljate Heronovo formulo, da najdete območje trikotnika s stranicami dolžin 1, 1 in 2?

Heronova formula za iskanje območja trikotnika je podana z

# Območje = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Kje # s # je pol-perimeter in je opredeljen kot

# s = (a + b + c) / 2 #

in #a, b, c # so dolžine treh strani trikotnika.

Tukaj naj # a = 1, b = 1 # in # c = 2 #

#implies s = (1 + 1 + 2) / 2 = 4/2 = 2 #

#implies s = 2 #

#implies s-a = 2-1 = 1, s-b = 2-1 = 1 in s-c = 2-2 = 0 #

#implies s-a = 1, s-b = 1 in s-c = 0 #

#implies Area = sqrt (2 * 1 * 1 * 0) = sqrt0 = 0 # kvadratnih enot

#implies Area = 0 # kvadratnih enot

Zakaj je 0?

Območje je 0, ker ne obstaja noben trikotnik z danimi meritvami, saj dane meritve predstavljajo črto, črta pa nima območja.

V vsakem trikotniku mora biti vsota dveh strani večja od tretje strani.

Če # a, b in c # potem so tri strani

# a + b> c #

# b + c> a #

# c + a> b #

Tukaj # a = 1, b = 1 # in # c = 2 #

#implies b + c = 1 + 2 = 3> a # (Preverjeno)

#implies c + a = 2 + 1 = 3> b # (Preverjeno)

#implies a + b = 1 + 1 = 2cancel> c # (Ni preverjeno)

Ker lastnost trikotnika torej ni preverjena, ne obstaja noben tak trikotnik.