Kakšna je domena in obseg dane funkcije f (x) = (x-1) / (x + 3)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, -3) U (-3, oo) #

Razpon: # (- oo, 1) U (1, oo) #

Pojasnilo:

Racionalna funkcija: # (N (x)) / (D (x)) = (x-1) / (x + 3) #:

Analitično so navpične asimptote najdene, ko nastavite #D (x) = 0 #:

#x + 3 = 0 #; #x = -3 # tako da je navpična asimptota pri #x = -3 #

Horizontalne asimptote so ugotovljene glede na stopnjo funkcij: # (ax ^ n) / (bx ^ m) # Kdaj # n = m, y = a / b = 1 #

tako da je vodoravna asimptota na #y = 1 #

To si lahko ogledate v grafikonu:

graf {(x-1) / (x + 3) -10, 10, -5, 5}

Kaj je domena in obseg 3x-2 / 5x + 1 ter domena in obseg inverzne funkcije?

Domena je vse reals, razen -1/5, ki je obseg inverznega. Razpon je vse reals razen 3/5, ki je domena inverznega. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirana in realne vrednosti za vse x razen -1/5, torej je domena f in območje f ^ -1 Nastavitev y = (3x) -2) / (5x + 1) in reševanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da je 5xy-3x = -y-2, in s tem (5y-3) x = -y-2, torej končno x = (- y-2) / (5y-3). Vidimo, da je y! = 3/5. Tako je območje f vse reals razen 3/5. To je tudi domena f ^ -1.

Katere so značilnosti grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite vse, kar velja. Domena je vse realne številke. Obseg je vse realne številke, ki so večje ali enake 1. Y-prestrezanje je 3. Graf funkcije je 1 enota navzgor in

Prvi in tretji sta resnični, drugi je napačen, četrti je nedokončan. - Domena je vse resnične številke. To funkcijo lahko ponovno napišete kot x ^ 2 + 2x + 3, ki je polinom, in kot tak ima domeno mathbb {R} Območje ni vse realno število, večje od ali enako 1, ker je minimum 2. t dejstvo. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prevod (ena enota levo) parabole "strandard" x ^ 2, ki ima obseg [0, podlage]. Ko dodate 2, premaknete graf navpično z dvema enotama, tako da je obseg [2, več) Če želite izračunati odsek y, samo povežite x = 0 v enačbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, zato je res, da je y odsek 3. Vprašanje je nepopolno

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}