Trikotnik ABC ima AB = 10, BC = 14 in AC = 16. Kakšen je obseg trikotnika DEF, ki ga ustvari vsak vrh, ki je središče AB, BC in AC?

Odgovor:

#20#

Pojasnilo:

Glede na # AB = 10, BC = 14 in AC = 16 #, Let # D, E in F # je sredina# AB, BC in AC #v tem zaporedju.

V trikotniku bo segment, ki povezuje središča katere koli strani, vzporeden s tretjo stranjo in polovico njegove dolžine.

# => DE # je vzporedna #AC in DE = 1 / 2AC = 8 #

Podobno, # DF # je vzporedna #BC in DF = 1 / 2BC = 7 #

Podobno, # EF # je vzporedna #AB in EF = 1 / 2AB = 5 #

Zato, obod # DeltaDEF = 8 + 7 + 5 = 20 #

stranska opomba: #DE, EF in FD # delite # DeltaABC # v 4 skladna trikotnika, in sicer: #DeltaDBE, DeltaADF, DeltaFEC in DeltaEFD #

Ti 4 ustrezni trikotniki so podobni # DeltaABC #

Predpostavimo trikotnik ABC ~ trikotnik GHI s faktorjem lestvice 3: 5 in AB = 9, BC = 18 in AC = 21. Kakšen je obseg trikotnika GHI?

Barva (bela) (xxxx) 80 barva (bela) (xx) | AB | / | GH | = 3/5 => barva (rdeča) 9 / | GH | = 3/5 => | GH | = 15 barv ( bela) (xx) | BC | / | HI | = 3/5 => barva (rdeča) 18 / | HI | = 3/5 => | HI | = 30 barva (bela) (xx) | AC | / | GI | = 3/5 => barva (rdeča) 21 / | GI | = 3/5 => | GI | = 35 Zato je oboda: barva (bela) (xx) | GH | + | HI | + | GI | = 15 + 30 + 35 barva (bela) (xxxxxxxxxxxxxxx) = 80

Noge pravokotnega trikotnika ABC imajo dolžine 3 in 4. Kakšen je obseg pravokotnega trikotnika, pri čemer je vsaka stran dvakrat daljša od ustrezne strani v trikotniku ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Trikotnik ABC je 3-4-5 trikotnik - to lahko vidimo z uporabo Pitagorejeve teoreme: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 barvni (beli) (00) barvni (zeleni) koren Tako zdaj želimo najti obod trikotnika, ki ima stranice dvakrat več kot ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Razmerje ene strani trikotnika ABC in ustrezne strani podobnega trikotnika DEF je 3: 5. Če je obod trikotnika DEF 48 palcev, kakšen je obod Trikotnika ABC?

"Obod" trikotnika ABC = 28,8 Od trikotnika ABC ~ trikotnik DEF, potem če ("stran" ABC) / ("ustrezna stran" DEF) = 3/5 barva (bela) ("XXX") rArr ("obseg "ABC) / (" obod "DEF) = 3/5 in ker" obod "DEF = 48 imamo barvo (belo) (" XXX ") (" obod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bela) ("XXX") "obod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8