Kaj je ortocenter trikotnika s koti (5, 9), (4, 3) in (1, 5) #?

Odgovor:

# (11 / 5,24 / 5) ali (2.2,4.8) #

Pojasnilo:

Ponavljanje točk:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Ortocenter trikotnika je točka, kjer se vrstica višin glede na vsako stran (ki poteka skozi nasprotno točko) srečata. Torej potrebujemo le enačbe dveh vrstic.

Nagib črte je # k = (Delta y) / (Delta x) # in naklon črte, ki je pravokotna na prvo # p = -1 / k # (kdaj #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # p = -1 / 6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # p = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p = -1 #

(Očitno mora biti, če izberemo eno od enačb, naklon # p = -1 # naša naloga bi bila lažja. Izbral bom ravnodušno, izbral bom prvo in drugo pobočje)

Enačba črte (skozi # C #) v kateri je višina, ki je pravokotna na AB

# (y-5) = - (1/6) (x-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

Enačba črte (skozi # A #) v kateri je višina, ki je pravokotna na BC

# (y-9) = (3/2) (x-5) # => # y = (3x-15) / 2 + 9 # => # y = (3x + 3) / 2 # 2

Kombinacijske enačbe 1 in 2

# {y = (- x + 31) / 6 #

# {y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # x = 44/20 # => # x = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # y = 24/5 #

Torej je ortocenter #(11/5,24/5)#