Običajno se iz paketa kartic izvlečejo štiri karte. Kakšna je verjetnost, da bi našli dve kartici, da bi bili pik? @ verjetnost

Odgovor:

#17160/6497400#

Pojasnilo:

Skupno ima 52 kart, od tega jih je 13 pik.

Verjetnost risanja prve lopatice je:

#13/52#

Verjetnost črpanja druge lopatice je:

#12/51#

To je zato, ker, ko smo izbrali lopato, je ostalo le še 12 pik in s tem samo 51 kart.

verjetnost risanja tretje lopatice:

#11/50#

verjetnost risanja četrte lopatice:

#10/49#

Vse to moramo pomnožiti skupaj, da dobimo verjetnost, da bomo pripravili lopato drug za drugim:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Torej je verjetnost, da bi istočasno izvlekli štiri lopate brez zamenjave:

#17160/6497400#

Odgovor:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Pojasnilo:

Najprej si lahko ogledamo število načinov, kako lahko iz paketa 52 izberemo 4 kartice:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # z # n = "populacija", k = "izbira" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270.725 #

Na koliko načinov lahko narišemo 4 karte in imamo točno 2 od njih? To lahko ugotovimo tako, da izberemo 2 iz 13 pik, nato izberemo 2 kartici od preostalih 39 kart:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57.798 #

To pomeni, da je verjetnost vlečenja natančno 2 pik na 4 kartico iz standardnega krova:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Odgovor:

#0.21349 = 21.349 %#

Pojasnilo:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Pojasnilo:" #

# "Izražamo, da mora biti prva in druga kartica lopata."

# "Torej tretja in četrta kartica ne more biti lopata. Seveda" #

# "piki so lahko na drugem mestu, kot sta 2. in 4. in tako" #

# "na, zato pomnožimo z" C_2 ^ 4 "." #

# "Prvo žrebanje: 13 kartic s pikami na 52" => 13/52 #

# "2. žrebanje: 12 kartic je ostalo na 51 karticah" => 12/51 #

# "3. žrebanje: 39 kartic, ki niso piki na 50 karticah" => 39/50 #

# "4. žrebanje: 38 kart brez pikov na 49 karticah" => 38/49 #

Odgovor:

Verjetnost je približno #21.35%#.

Pojasnilo:

Krov je vizualiziran v dveh delih: pik in vse ostalo.

Verjetnost, ki jo iščemo, je število rok z dvema kartama iz pik in dve karti iz vsega drugega, deljeno s število rok z kaj 4-kartice.

Število rok z dvema pikoma in dvema ne-pik: Od 13 pik bomo izbrali 2; iz ostalih 39 kartic bomo izbrali preostalih 2. Število ročic je # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2.

Število rok z vsemi 4 karticami: Iz vseh 52 kart bomo izbrali 4. Število rok je # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 piki od 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Opazimo, da se 13 in 39 v zgornji vrstici dodata k 52 v spodnji vrstici; enako z 2 in 2, ki dodata 4.

# "P" ("2 pik od 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1)

#barva (bela) ("P" ("2 pika od 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#barva (bela) ("P" ("2 pika od 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#barva (bela) ("P" ("2 pika od 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~ ~ 21,35% #

Na splošno lahko na tak način odgovorite na vsako verjetnostno vprašanje, ki razdeli "populacijo" (kot karto) v nekaj ločenih "subpopulacij" (kot pik v primerjavi z drugimi oblekami).