Štirikotnik PQRS je paralelogram tako, da njegove diagonale PR = QS = 8 cm, merilo kota PSR = 90 stopinj, merilo kota QSR = 30 stopinj. Kakšen je obseg štirikotnika PQRS?

Štirikotnik PQRS je paralelogram tako, da njegove diagonale PR = QS = 8 cm, merilo kota PSR = 90 stopinj, merilo kota QSR = 30 stopinj. Kakšen je obseg štirikotnika PQRS?
Anonim

Odgovor:

# 8 (1 + sqrt3) #

Pojasnilo:

Če je paralelogram pravokoten, je pravokotnik.

Glede na to # anglePPS = 90 ^ @, PQRS # je pravokotnik.

Glede na # angleQSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @ #, in # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

Obseg # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #