Vsota treh števil je 4. Če se prva podvoji in tretja potrojila, potem je vsota dva manj od drugega. Štiri več kot prva dodana tretji je več kot druga. Poišči številke?

Odgovor:

1. #= 2#, 2. #= 3#, 3. #= -1#

Pojasnilo:

Ustvarite tri enačbe:

Naj prva # = x #, 2. # = y # in tretji = # z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Odstranite spremenljivko # y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Rešite za # x # z odstranitvijo spremenljivke # z # z množenjem EQ. 1 + EQ. 3 za #-2# in dodajanje EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Rešite za # z # s polaganjem # x # v EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 s #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 s #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Pomnožite EQ. 3 s # x # jo #-1# in dodajte EQ. 2 s # x #:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Rešite za # y #, tako da oboje #x "in" z # v eno od enačb:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Rešitev: 1. #= 2#, 2. #= 3#, 3. #= -1#

PREVERITE tako, da vnesemo vse tri spremenljivke v enačbe:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# PRAV

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# PRAV

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# PRAV