Kakšen je obseg pravilnega šesterokotnika, ki ima kvadraturo 54 kvadratnih enot?

Odgovor:

Območje pravilnega šesterokotnika je #36# enoto.

Pojasnilo:

Formula za območje pravilnega šesterokotnika je

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # kje # s # je dolžina stranice

pravilen šesterokotnik. #:. (3zaključi (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 prekliči (sqrt3) # ali

# 3 s ^ 2 = 108 ali s ^ 2 = 108/3 ali s ^ 2 = 36 ali s = 6 #

Območje pravilnega šesterokotnika je # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

enoto. Ans

Odgovor:

Obseg: #6# enot

Pojasnilo:

Šestkotnik se lahko razdeli na 6 enakostraničnih trikotnikov:

Če pustimo # x # predstavljajo dolžino vsake strani takega enakostraničnega trikotnika.

Območje trikotnika s stranicami dolžine # x # je

#barva (bela) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#barva (bela) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Glej spodaj za izpeljavo)

Območje šesterokotnika je # 6A_triangle # ki so nam povedali, je # 54sqrt (3) # kvadratnih enot.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6barva (bela) ("XXX") #Opomba od # x # je geometrijska dolžina #x> = 0 #

Obod šesterokotnika je # 6x #

# rarr # Obod šesterokotnika #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Iskanje oboda enakostraničnega trikotnika s stranicami dolžine # x #:

Heron 's formulo za območje trikotnika nam pove, da če je pol-perimeter trikotnika # s # in trikotnik ima strani dolžine, # x #, # x #, in # x #, potem

# "Območje" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Pol-perimeter je # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Torej # (x-s) = x / 2 #

in

# "Območje" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Odgovor:

#36#

Pojasnilo:

Začnimo iz enakostraničnega trikotnika s stranjo #2#…

S pregibanjem trikotnika dobimo dva pravokotna trikotnika s stranicami #1#, #sqrt (3) # in #2# kot lahko sklepamo iz Pitagore:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Območje enakostraničnega trikotnika je enako kot pravokotnik s stranicami #1# in #sqrt (3) # (samo preuredite dva pravokotna trikotnika za en način, da to vidite) # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Šest takšnih trikotnikov je mogoče sestaviti tako, da tvorijo pravilen šesterokotnik s stranico #2# in območje # 6 sqrt (3) #.

V našem primeru je šesterokotnik območje:

# 54 sqrt (3) = barva (modra) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Torej je dolžina vsake strani:

#barva (modra) (3) * 2 = 6 #

in oboda je:

#6 * 6 = 36#