Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s fokusom pri (-10, -9) in direktriji y = -4?

Odgovor:

Enačba parabole je # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 #

Pojasnilo:

Poudarek je na # (-10, -9)# Directrix: # y = -4 #. Vertex je na sredini med fokusom in directrix. Torej je vertex na # (-10, (-9-4) / 2) ali (-10, -6.5) # in se parabola odpre navzdol (= -iv)

Enačba parabole je # y = a (x-h) ^ 2 = k ali y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) ali y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 # kje # (h, k) # je vertex.

Razdalja med vozliščem in directrix, # d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 #

Zato je enačba parabole # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 # graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 -40, 40, -20, 20} Ans

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s fokusom pri (10, -9) in direktriji y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 iz danega fokusa (10, -9) in enačbe direktne y = -14, izračunajte pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 izračunajte tocka (h, k) h = 10 in k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Uporabite obliko vozlišca (xh) ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitivno 4p, ker odpira navzgor (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y +) 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 graf y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 in direktna y = -14 graf {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s fokusom pri (14, -19) in direktriji y = -4?

(x-14) ^ 2 = 30 (y + 11.5) Glede na - Focus (14, -19) Directrix y = -4 Poišči enačbo parabole. Poglejte graf. Iz danih informacij lahko razumemo, da je parabola obrnjena navzdol. Vertex je ekvidistanca od directrix in focus. Skupna razdalja med njima je 15 enot. Polovica 15 enot je 7,5 enot. To je a Če se pomaknete navzdol za 7.5 enot navzdol od -4, lahko dosežete točko (14, -11.5). To je vertex. Torej je točka (14, -11,5). Vretje ni na izvoru. Nato je formula (xh) ^ 2 = 4a (yk) Vključi se vrednosti. (X-14) ^ 2 = 4 (7,5) ) (y + 11.5) (x-14) ^ 2 = 30 (y + 11.5)

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s fokusom pri (-18,30) in direktriji y = 22?

Enačba parabole v standardni obliki je (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) Osredotočenost je na (-18,30) in direktna je y = 22. Vertex je na sredini med fokusom in directrixom. Zato je vertex na (-18, (30 + 22) / 2), tj. Na (-18, 26). Vrstna oblika enačbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); je vertex. Tu je h = -18 in k = 26. Tako je enačba parabole y = a (x + 18) ^ 2 +26. Oddaljenost vozlišča od directrixa je d = 26-22 = 4, vemo d = 1 / (4 | a |):. 4 = 1 / (4 | a |) ali | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16. Tukaj je Directrix pod vrhom, tako da se parabola odpre navzgor in a je pozitivna. :. a = 1/16. Enačba parabole je y = 1/16 (x + 18)