Kaj je diskriminantno od 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0 in kaj to pomeni?

Odgovor:

Diskriminant je -23. Pravi, da v enačbi ni resničnih korenin, vendar obstajata dve ločeni kompleksni koreni.

Pojasnilo:

Če imate kvadratno enačbo obrazca

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Rešitev je

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminant #Δ# je # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminant "diskriminira" naravo korenin.

Obstajajo tri možnosti.

• Če #Δ > 0#, obstajajo dva ločena prave korenine.
• Če #Δ = 0#, obstajajo dva enaka prave korenine.
• Če #Δ <0#, obstajajo ne prave korenine, vendar obstajata dve kompleksni koreni.

Vaša enačba je

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

To vam pove, da ni prave korenine, vendar obstajata dve ločeni kompleksni koreni.

To lahko vidimo, če rešimo enačbo.

# 2x ^ 2–3x + 4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # in #x = 1/4 (3-isqrt23) #

Za enačbo ni resničnih korenin, vendar obstajata dve kompleksni koreni.